手机版 | |
当前位置: 网站首页 > 论文中心 > 工业设计 > 文章 当前位置: 工业设计 > 文章

上海快3网上投注

时间:2019-09-17    点击: 次    来源:网络    作者:佚名

摘要:基于四轴飞行器的特点,利用陀螺力矩概念重构了欧拉动力学方程,不仅为无人机爱好者理解飞行器姿态控制机理提供了理论指导,还为后续研究四轴飞行器的飞行控制奠定了基础。

关键词:四轴飞行器;欧拉动力学方程

 

 

 


随着小型无人机在航拍、测绘勘查、电力巡线、灾难救援以及突发事件应急处理等领域的应用越来越广泛,小型无人机的研究已逐渐成为一个热点领域。

 

 

 

1 四轴飞行器结构简图

 

四轴飞行器有十字型和X型两种,其中十字形

电机逆时针旋转,2 号和号电机顺时针旋转规定 1#电机所指方向为x 轴正方向,2#电机所指方向为y轴正方向)。当四个旋翼的角速度 ω1 、ω2 、ω3 、ω4 相等时,(理想状态下)其对应的升力 F1  、F2  、F3   F4 也相等,进而在升力与重力的共同作用下,机体

可悬停或起降;当 ω1 ≠ ω3  时,F1   F3  的差分变化

产生俯仰力矩 Ty  ,使得 αy  角变化;当 ω2  ≠ ω4  时,F2 F4 的差分变化产生滚转力矩 Tx  ,使得 αx 角变化;当 ω1 + ω3 ≠ ω2 + ω4 时,四个旋翼的反扭合力矩Tz 使得机体发生偏航,αz 角变化。注意这里的 αx

αy αz 不是欧拉角,而是机体适时偏转角度。

显然,机体姿态角的变化不仅仅与力矩 Tx Ty Tz 有关,还和机体的转动惯量有关,所以可用欧拉动力学方程来描述机体所受合力矩:


结构如图1 所示,四个电机和螺旋桨分别对称分布

éTxù

dω?


 

在机体的前、后、左、右支架末端,且处于同一高度, 电机型号和螺旋桨的尺寸均相同,其中1 号和

T?= êTyú = Jdt  ω? × J?ω?

?Tz?


 

 

基金项目:内蒙古自治区教育厅课题项目(2017-10)“ 基于植保无人机的自动施药系统研究”(项目编号: NJZY17530)。

作者简介:刘彦超(1971-),男,讲师,硕士,研究方向:无人机。


 


édωx

éJxx 0 0ùê

ù

dtú

éωxù


éJxx 0 0ùéωxù

如图所示,质量为的刚体绕轴以角速度 ω?


T?= ê0 J

êdωy

ú + êω ú × ê0 J

0úêω ú

高速旋转,形成动量矩 G? 。平行于x 轴的力 F? 作用


ê yy

úê dtú

ê yú ê

yy úê yú


?0 0 Jzz?êdωz

?

ú

dt?

?ωz?

?0 0 Jzz??ωz?

于刚体的质心位置 ?r ,将产生一个指向轴正方向的力矩:


这里的四旋翼机体关于中心对称,其中惯量矩

J = diag(J ,J ,J ) ,J    J   J  分别是四旋翼

T?= F?× ?r = lim(m Δv? × ?r) = lim mΔv?× ?r


显然力矩 T? 作用Δt 时间后,将产生一个指向y


ω? = [ω ω ω ]T       , ω  dαx

ω y

轴方向的动量矩增量:


x y z

 

x dt

y dt

ΔG?= T??Δt mΔv?× ?r


ωz =

z dt 分别是机体绕x 轴、轴及轴的实时角速

这时刚体的总动量矩为:


度。 ?? ? ?


 

欧拉动力学方程用于描述刚体绕定点运动,是

G' = G + ΔG

这将导致刚体转轴向左摆动一个微小角度


研究多旋翼无人机的有利工具,但多数力学教材及

α = ?? ΔG???       ?? G???(可以把由 ?? ? ?


 

惯性导航文章对其物理意义的讨论都比较少,只是

? ? ? ?

G' 、G 及ΔG 组成的三角


由哥氏定理(向量绝对导数与相对导数的关系式 直接得出结论,所以多数人对其物理意义并不是很清楚。本文利用陀螺力矩概念对欧拉动力学方程进行了推导和论证,可供同行参考。[1]

一、陀螺力矩

形看作是一个扇形)。

综上所述,陀螺力矩可定义为是陀螺力图保持自身转轴方向不变,所产生的用于抵抗外力矩 T? 的力矩。[2]

二、刚体动力学方程

如图所示,这里的 ω可看成是以坐标轴为转轴的三个角速度向量 ωx  ω?y   ωz  的合成,显然刚


体在x、y 方向上的动量矩分别为:G?

Jxx

ωx  


?

yy yy

ω?y

?

zz zz

ωz

。当转距 T? 作用于刚体时,刚


 

 

 

 

 

 

 

 

2 陀螺力矩

体将加速旋转。同样转矩也可沿坐标轴分解为三个向量,即 T?x  T?y   T?z  

首先考察z 方向的转矩 T?z  ,该转矩除了产生刚

体在方向的角加速度 ω?? z  外,还会引发方向转轴的偏转。所以有下式:

T?z  T?zz  T?xy  T?yx

其中 T?z  Jzz ω?? z  T?xy  用于抵抗方向转轴绕

偏转时所产生的陀螺力矩,T?yx  用于抵抗y 方向转轴绕x 轴偏转时所产生的陀螺力矩,T?xy   T?xy  都指向z轴的正方向。[3]

显然刚体以角速度 ω?y  轴旋转?t 时间后,x


 

 

 

 

图3 z 轴方向的动量矩增量

 

 


方向的转轴会上翘 ωy ?t 个弧度,从而动量矩 G? 会

同理可得:


G?'

T?y  Jyy ωy  ?j +(Jxx  Jzz)ωx ωz  ?j


?G?  = G?'   - G?

,其方向为轴的正向。当 ?t 足够

T?x  Jxx ωx ?i +(Jzz  Jyy)ωz ωy ?i


xy xx xx


小时,可以将由 G?'

?   ?G?

组成的三角形看作

显然:


是一个扇形,显然有:

éJxx ω? xù é(Jzz - Jyy)ωz ωyù


T?= T? + T? + T? = êJ  ω?  ú + ê(J

- J )ω ω ú


x y z

? ?

ê yy yú

ê  xx zz x zú


ΔGxy  =(ω?y ?t) × Gxx

?Jzz ωz?

?(Jyy  Jxx)ωy ωx?


ΔG?

T?  = lim xy

ω?

× G?


xy ?t → 0 ?t

y xx


同样刚体在方向的转轴以角速度 ωx  轴旋

转?t 时间后,必有:

T?= J?dω? + ω? × J?ω?

dt


ΔG?  =(ω? ?t) × G?


xy x yy

三、结论与效果


ΔG?

T?  = - lim yx yx ?t → 0 ?t

= -ω?

x × G? y

通过本文对欧拉动力学方程的推导来看,合外

力矩 T可分为两部分,一部分是 J(dω?  dt) ,它用于产


综上所述,显然有

生机体角加速度,另一部分是 ω? × J?ω,它用于抵抗


T?z  Jzz ω?

z  ω?y

?  - ωx ?

陀螺力矩。


?  = Jxx ωx    G?

Jyy ω?y   代入上式,并设 ?i 

本文利用陀螺力矩概念对欧拉动力学方程进


?j k? 分别为x、y、z 坐标轴上的单位向量,可得:

行了推证,其物理意义更加明确,这将会增进无人


T?z  Jzz ω

z k? +( ?j × ?i)Jxx

ωx ωy

-(?i × ?j)Jyy

ωx ωy

机爱好者对四轴飞行器动力学机理的理解,推进无人机事业的发展。[4]


 

 

 

参考文献:

[1] 秦永元. 惯性导航(第二版)[M]. 北京:科学技术出版社,2014.

[2] 袁士杰,吕哲勤. 多刚体系统动力学[M]. 北京:北京理工大学出版社,1992. [3]刘延柱. 陀螺力学[M]. 北京:科学技术出版社,1986.

[4]段镇. 无人机飞行控制系统若干关键技术研究[D]. 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,2014.

 

上一篇:基于三螺旋理论的专业硕士实践教学培养模式研究 李晓晓 孙付春

下一篇:浅谈低温状态下门式启闭机设计原则 刘 鹏1 刘长亮2 韩远征3

推荐阅读
 |   QQ:2219005666 122623001  |  地址:甘肃省兰州市城关区  |  电话:18509484016  |  

Copyright ? 2019-2025 甘肃论文网(www.gslww.com) All Rights Reserved

【免责声明】:本网站所提供的信息资源如有侵权、违规,请及时告知。

安全联盟认证